曲線y=x3+3x2+6x+10的所有切線中，斜率最小的切線方程是________．

3x-y+9=0
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，先求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），利用配方法求出導(dǎo)函數(shù)的最小值即為切線最小斜率，再用點(diǎn)斜式寫出化簡．
解答：∵y=x3+3x2+6x+10，
∴y′=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，
∴x=-1時，
切線最小斜率為3，
此時，y=（-1）3+3×（-1）2+6（-1）+10=6．
∴切線方程為y-6=3（x+1），即3x-y+9=0．
故答案為：3x-y+9=0．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及二次函數(shù)的最值等基礎(chǔ)題知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+（3-
3
）x+
3
4
上移動，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
2
）
B、[0，
π
2
）∪[
2π
3
，π）
C、[
2π
3
，π）
D、[0，
π
2
）∪（
π
2
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與直線3x+y-10=0平行的曲線y=x3-3x2+1的切線方程為
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在x=1處的切線方程為
3x-y-1=0
3x-y-1=0
．

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