Question

給出下列命題：
（1）存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
（2）函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；
（3）x=是函數(shù)y=sin（2x）的一條對稱軸；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
（5）將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的解析式為y=sinx．
其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于sinα•cosα==1，則sin2α=2，，不可能成立，（2）函數(shù)y=sin（）=-cosx是偶函數(shù)；（3）當x=時，y=sin（2x）=sin=-1，則滿足對稱軸的條件，
（4）例如α=390°，β=30°，sinα=sinβ；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象的變化法則可求平移后的函數(shù)解析式
解答：解：（1）由于sinα•cosα==1，則sin2α=2，，不可能成立，故（1）錯誤；
（2）函數(shù)y=sin（）=-cosx是偶函數(shù)；故（2）正確
（3）當x=時，y=sin（2x）=sin=-1，則滿足對稱軸的條件，故（3）正確
（4）若α，β是第一象限的角，例如α=390°＞β=30°，但sinα=sinβ；故（4）錯誤
（5）將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象先向左平移，可得y=sin2x的圖象，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），所得到的圖象對應的解析式為y=sinx，故（5）正確
故答案為：（2）（3）（5）
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的基本公式、三角函數(shù)的圖象變化及函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于知識的綜合應用．