Question

①由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若

a

、

b

、

c

為三個(gè)向量，則（

a

•

b

）

c

=

a

（

b

•

c

）”；
②在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
③在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”；上述三個(gè)推理中；
正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：推理和證明

分析：①向量的數(shù)量積概念和相等向量的定義，即可判斷；②通過(guò)構(gòu)造數(shù)列，求通項(xiàng)，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可得到；③通過(guò)作過(guò)頂點(diǎn)作在底面上的射影，由每個(gè)側(cè)面的面積大于投影面積，即可判斷．

解答： 解：①三個(gè)實(shí)數(shù)的乘積滿足乘法的結(jié)合律，而三個(gè)向量的乘積是向量，而向量相等要滿足大小相等，方向相同，向量（

a

•

b

）

c

、

a

（

b

•

c

）不一定滿足，故①錯(cuò)；
②由a₁=0，a_n+1=2a_n+2，可得，a_n+1+2=2（a_n+2），則數(shù)列{a_n+2}為等比數(shù)列，易得a_n=2ⁿ-2，故②正確；
③在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影為O，則三個(gè)側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，故③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)：不滿足結(jié)合律，數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及類比思想，是一道中檔題．