Question

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1 ， y2萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1 ， y2對(duì)應(yīng)的曲線C1 ， C2如圖所示．

（1）求函數(shù)y1與y2的解析式；
（2）若該商場(chǎng)一共投資10萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意 ，解得m=2，a=﹣2，

又由題意8b=4得 ， ，（x≥0）

（2）解：設(shè)銷售甲商品投入資金x萬(wàn)元，則乙投入（10﹣x）萬(wàn)元

由（1）得

令 ，則有x=t2﹣1，

，

當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值

答：該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值為 萬(wàn)元

【解析】（1）根據(jù)所給的圖象知，列出關(guān)于m，a的方程組 ，解出m，a的值，即可得到函數(shù)y1、y2的解析式；（2）對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)乙種商品投資（10﹣x）（萬(wàn)元），根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；再利用配方法確定函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤(rùn)y的最大值．