Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-2tx+1，在區(qū)間[2，5]上單調(diào)且有最大值8．求實(shí)數(shù)t的值．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的二次函數(shù)的性質(zhì)，寫出對(duì)于對(duì)稱軸所在的區(qū)間不同時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值，寫成一個(gè)分段函數(shù)形式．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-2tx+1圖象的對(duì)稱軸是x=t，函數(shù)在區(qū)間[2，5]上單調(diào)，故t≤2或t≥5，
若t≤2，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[2.5]上是增函數(shù)，
故f（x）_max=f（5）=25-10t+1=8解得t=$\frac{9}{5}$；
若t≥5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上是減函數(shù)，
此時(shí)f（x）_max=f（2）=4-4t+1=8，
解得t=-$\frac{3}{4}$，與t≥5矛盾，
綜上所述，t=$\frac{9}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)存在的充要條件以及二次函數(shù)最大值的求法，解題時(shí)要學(xué)會(huì)分類討論，做到不重不漏．