Question

19．已知直線(xiàn)l：3x+y-6=0和圓C：x²+y²-2y-4=0．
（1）求圓的圓心和半徑，并求出圓心到到直線(xiàn)l的距離．
（2）若相交，求出直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出圓心C與半徑r，再計(jì)算圓心C到直線(xiàn)l的距離d；
（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)|AB|的值．

解答 解：（1）圓C：x²+y²-2y-4=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程是x²+（y-1）²=5，
所以圓心C（0，1），半徑r=$\sqrt{5}$；
所以圓心C到直線(xiàn)l：3x+y-6=0的距離是
d=$\frac{|3×0+1×1-6|}{\sqrt{{3}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$；
（2）直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為
|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$
=2$\sqrt{{（\sqrt{5}）}^{2}{-（\frac{\sqrt{10}}{2}）}^{2}}$
=$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．