直線y-1=k（x-3）被圓（x-2）2+（y-2）2=4所截得的最短弦長等于（　　）
A、
3
B、2
3
C、2
2
D、
5
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：易知直線過定點(diǎn)，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時，圓心到弦的距離最大，此時圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出結(jié)果即可．
解答： 解：圓的方程為圓（x-2）2+（y-2）2=4，圓心C（2，2），半徑為2．
直線y-1=k（x-3），
∴此直線恒過定點(diǎn)（3，1），
當(dāng)圓被直線截得的弦最短時，圓心C（2，2）與定點(diǎn)P（3，1）的連線垂直于弦，
弦心距為：
(2-3)2+(2-1)2
=
2
．
∴所截得的最短弦長：2
22-(
2
)2
=2
2
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，應(yīng)注意直線恒過定點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}的為前n項(xiàng)和Sn=λnan（a1≠a2，λ∈R）．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用n，a2表示）．
（3）證明：當(dāng)m+l=2p（m，l，p∈N*）時，Sm•Sl≤Sp2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log3（2cosx+1），x∈(-
2π
3
，
2π
3
) 的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①兩組對應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形；
②“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆命題；
③“若a＞b，則2x•a＞2x•b”的否命題；
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題．
其中真命題共有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，ex0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、雙曲線x2-y2=1的離心率為
2
2
D、雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ax-1
x+1
，其中a∈R
（1）解不等式f（x）≤-1； 
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r段，從昆明市交通指揮中心隨機(jī)選取了二環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右．

（1）據(jù)此估計(jì)，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?br />（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-mx+m2-7=0}，B={x|x2-3x+2=0}，C={x|x2+4x-5=0}，若A∩B≠∅且A∩C=∅，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案