函數(shù)y=log3（2cosx+1），x∈(-
2π
3
，
2π
3
) 的值域是
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到函數(shù)的值域．
解答： 解：設(shè)t=2cosx+1，
∵x∈(-
2π
3
，
2π
3
)，
∴-
1
2
＜cosx≤1，
即0＜t≤3，
∵y=log3t為增函數(shù)，
∴l(xiāng)og3t≤log33=1，
即y≤1，
∴函數(shù)的值域為（-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．
點評：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，利用換元法結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+a(a為常數(shù)，n∈N*)．
（1）求a1，a2，a3；
（2）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an；
（3）對于（2）中的an，記f（n）=λ•a2n+1-4λ•an+1-3，若f（n）＜0對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題；
①函數(shù)g(x)=1+
2
2x-1
是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=log2x滿足：對于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=-f（x+1），f（1）=2，則f（7）=-2；
④設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（-1）n+1，bn=
3+(-1)n-1
2
，n∈N+，且a1=2，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S63=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x丨丨x丨2-3丨x丨+2=0}，B={x丨（a-2）x=2}，則滿足B?A的a值有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，|x0|≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、a-b=0的充要條件是
a
b
=1
D、若p∧q為假，則p∨q為假（p，q是兩個命題）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知
OA
=（-1，t），
OB
=（2，2），若∠ABO=90°，則t=（　�。�
A、2B、4C、5D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y-1=k（x-3）被圓（x-2）2+（y-2）2=4所截得的最短弦長等于（　　）
A、
3
B、2
3
C、2
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=90°且PA=AB=BC，DC=2AB點E是棱PB上的動點．
（Ⅰ）當(dāng)PD∥平面EAC時，確定點E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角E-AC-B的正切值．

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同步練習(xí)冊答案