過直線l：y=x+9上的一點P作一個長軸最短的橢圓，使其焦點為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
12
+
y2
3
=1		B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
45
+
y2
36
=1		D．
x2
81
+
y2
72
=1
設(shè)直線l上的占P（t，t+9），
取F1（-3，0）關(guān)于l的對稱點Q（-9，6），
根據(jù)橢圓定義，2a=|PF1|+|PF2|=|PQ|+|PF2|≥|QF2|=6
5

當且僅當Q，P，F(xiàn)2共線，即kPF2=kQF2，
即
t+9
t-3
=
6
-12
，
上述不等式取等號，∴t=-5．
∴P（-5，4），
據(jù)c=3，a=3
5
，知a2=45，b2=36，
∴橢圓的方程為
x2
45
+
y2
36
=1．
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個焦點，P為橢圓上一點且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．36B．12C．6D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑忽略不計）從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，設(shè)P（x0，y0）為橢圓上一點，當∠F1PF2為直角時，點P的橫坐標x0=（　�。�
A．±
15
4
B．±
15
2
C．±
1
2
D．±2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
m
=1總有公共點，則m的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
36
+
y2
27
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點是F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上一點，且
F1M
•
F2M
=0，則離心率e的取值范圍是 ______．

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