Question

函數(shù)f（x）=1-|2x-1|，則方程f（x）•2^x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把方程f（x）•2^x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為（1-|2x-1|）2^x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)，即：（）^x=1-|2x-1|，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖，再利用圖可知，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，從而得出方程f（x）•2^x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)．
解答：解：因?yàn)閒（x）=1-|2x-1|，所以方程f（x）•2^x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)就是（1-|2x-1|）2^x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)，
即：（）^x=1-|2x-1|，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖，
由圖可知，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程f（x）•2^x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)的判斷．根的個(gè)數(shù)的判斷問題，一般解法有數(shù)形結(jié)合或利用常見的函數(shù)的單調(diào)性或最值來解．