已知函數(shù)，（）．

（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；

（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

(1) ，；（2）．

【解析】

試題分析：(1)由已知可得,從而求得;再利用函數(shù)的導數(shù)求得在[1,4]上的最值．

(2)由在時是增函數(shù),可得在恒成立;再利用分離參數(shù)法將恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題加以解決．

試題解析：(1)，由題意得，則，

當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增 ，

； ．

（2），

由題意得，在恒成立，即

在恒成立，

而

所以，．

考點：1．函數(shù)的極值與最值;2．函數(shù)的單調(diào)性;3．不等式的恒成立．

 

練習冊系列答案
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已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

 

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某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

廣告費用x(萬元)

4

2

3

5

銷售額y(萬元)

49

26

39

54

 

根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　)

A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元

 

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設(shè)是虛數(shù)單位），則 （ ）

A． B． C． D．

 

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方程有兩個根，則的范圍為

 

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在所在的平面上有一點，滿足，則與的面積之比是( )

A． B． C． D．

 

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已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)在恒為正，則實數(shù)的范圍是 ．

 

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