【題目】如圖，已知橢圓的左頂點，且點在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為等腰三角形，求點的坐標；

（3）若，求的值.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關于的方程組，求解方程組可得橢圓的標準方程： ；

(2)由題意可得點在軸下方據(jù)此分類討論有： ，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得；

(3)設直線的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得 利用幾何關系計算可得 ，利用點在橢圓上得到關于實數(shù)k的方程，解方程有： .

試題解析：

（1）由題意得，解得

∴橢圓的標準方程：

（2）∵為等腰三角形，且∴點在軸下方

若，則；

若，則，∴；

若，則，∴；

∴

∴直線的方程，由得或

∴

（3）設直線的方程，

由得

∴ ∴

∴ ∴

若，則∴，∴，∵，∴，∴與不垂直；

∴，∵， ，

∴直線的方程，直線的方程:

由 解得 ∴

又點在橢圓上得，即，即

∵，∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的任一點，且，點B在射線ON上運動.

（1）若點，當為直角三角形時，求的值；

（2）若點，求點A關于射線的對稱點P的坐標；

（3）若，C為線段AB的中點，若Q為點C關于射線ON的對稱點，求點的軌跡方程，并指出x、y的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于兩點,點關于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點為F(－1，0)，經(jīng)過點F的直線l0與橢圓交于A，B兩點.當直線l0⊥x軸時，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，其焦點為F1，F2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x軸，y軸分別交于點A，B，

(1)若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓的方程；

(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.

(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；

(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A，B，定點P的極坐標，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為， 分別為, 的中點．現(xiàn)分別將△,△沿, 折起，且, 在平面同側，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①, , , 四點共面；

②當平面平面時， 平面；

③當, 重合于點時，平面平面；

④當, 重合于點時，設平面平面 ，則平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： 經(jīng)過點，離心率為.

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)若A1，A2分別是橢圓E的左、右頂點，過點A2作直線l與x軸垂直，點P是橢圓E上的任意一點(不同于橢圓E的四個頂點)，連接PA1交直線l于點B，點Q為線段A2B的中點，求證：直線PQ與橢圓E只有一個公共點.

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