(2011•河北區(qū)一模)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
(Ⅰ)若a是從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[1,5]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
分析:(Ⅰ)屬于古典概型,列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù),利用概率公式可得結(jié)論;
(Ⅱ)屬于幾何概型,以面積為測(cè)度,即可求得概率.
解答:解:設(shè)事件A為“方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”,
當(dāng)a>0,b>0時(shí),方程x2+ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥2b.…(2分)
(Ⅰ)基本事件共15個(gè):(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值.…(4分)
事件A中包含11個(gè)基本事件,(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),(4,1),(4,2),(5,0),(5,1),(5,2).…(6分)
∴事件A發(fā)生的概率為P(A)=
11
15
.…(8分)
(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2}.
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|1≤a≤5,0≤b≤2,a≥2b}.…(10分)
所以所求的概率為P(A)=
4×2-
1
2
×
3
2
×3
4×2
=
23
32
.…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,確定概率的類型是關(guān)鍵.
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(2011•河北區(qū)一模)在如圖的程序框圖中,輸出S的值為
126
126

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(2011•河北區(qū)一模)設(shè)集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈Z且|3x+2|≤5},則A∪B中元素的個(gè)數(shù)是( 。

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(2011•河北區(qū)一模)設(shè)a是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,且
a
1+i
+
1+i
2
是實(shí)數(shù),則a等于( 。

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(2011•河北區(qū)一模)已知x>0,y>0,且x+y=2,則
1
x
+
4
y
的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•河北區(qū)一模)若x,y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
y≥1
,則z=x+y的最大值是
3
3

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