【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】
(1)解:根據(jù)f(x)的圖象可得 T= × = ﹣ ,∴ω=1.
根據(jù)五點法作圖可得 1× +φ= ,求得 φ= .
再把(0,1)代入函數(shù)的解析式可得 Asin =1,求得A=2,故f(x)=2sin(x+ ).
(2)解:將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,
可得y=2sin(2x+ )的圖象;
再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)=2sin[2(x﹣ )+ ]=2sin(2x﹣ )的圖象.
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,
故g(x)的增區(qū)間為[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈z.
【解析】(1)由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值,再把(0,1)代入函數(shù)的解析式求得A的值,可得函數(shù)f(x)的解析式.(2)由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得x的范圍,可得g(x)的增區(qū)間.
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[160,165),第2組[165,170),第3組[170,175),第4組[175,180),第5組[180,85],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求第3,4,5組的頻率;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知 =
(1)求角C的大小,
(2)若c=2,求使△ABC面積最大時a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義滿足不等式|x﹣A|<B(A∈R,B>0)的實數(shù)x的集合叫做A的B 鄰域.若a+b﹣t(t為正常數(shù))的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間,則a2+b2的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π),y=f(x)圖象的一個對稱中心是 .
(1)求φ;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在x∈[0,π]的圖象;
(3)求函數(shù)f(x)≥1(x∈R)的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,且其6個頂點都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本,如果在第一組抽得的編號是0015,則在第21組抽得的編號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA⊥底面ABCD,△ABM是邊長為2的等邊三角形, .
(1)求證:平面PAM⊥平面PDM;
(2)若點E為PC中點,求二面角P﹣MD﹣E的余弦值.
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