【題目】將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下:0001,0002,0003,…,1000,按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本,如果在第一組抽得的編號是0015,則在第21組抽得的編號是 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正項數(shù)列{an}的前n項和Sn , 且滿足2Sn=an2+an .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列bn= + ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求證:Tn<2n+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0<φ< )的部分圖象如圖.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,再將所得函數(shù)圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PA⊥圓O所在的平面,C是圓O上的點.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若Q為PA的中點,G為△AOC的重心,求證:QG∥平面PBC.
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【題目】某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A,B,C三人進行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下:
觀眾年齡 | 支持A | 支持B | 支持C |
20歲以下 | 200 | 400 | 800 |
20歲以上(含20歲) | 100 | 100 | 400 |
(1)在所有參與該活動的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體,從這6人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.
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【題目】將函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的圖象上的每一點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,再將圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象.
(1)直接寫出f(x)的表達式,并求出f(x)在[0,π]上的值域;
(2)求出f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過a的部分按照平價收費,超過a的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖.
(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請在圖中將其補充完整;
(2)用樣本估計總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,請說明理由;
(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直三棱柱中, , , 為棱的中點.
(Ⅰ)探究直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)若,求三棱錐的體積.
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