9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow b=（1，-2，2）$，且$k\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，則k的值為（　�。�
A．2B．0C．-1D．1

分析 利用空間向量坐標運算法則先求出$k\overrightarrow a$和$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，由此利用$k\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，能求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow b=（1，-2，2）$，
∴$k\overrightarrow a$=（k，k，0），$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（2，-1，2），
∵$k\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=2k-k=0，
解得k=0．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查空間向量坐標運算法則、向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．一個三角形的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2-10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=160．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知x，y∈R，集合A={（x，y）|x2+（y-1）2=1}，B={（x，y）|（x-1）2+y2=1}，則A∩B的元素個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形△ABC的地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x，DE=y，請將y表示為x的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予以說明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，已知b=$\sqrt{2}，c=1，B={45°}$，則此三角形有幾個解（　　）
A．0B．1C．2D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若a，b∈R，且（a+i）i=b+i，則（　�。�
A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=1，b=-1D．a=-1，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若x＞3，則當函數(shù)$f（x）=x+\frac{4}{x-3}$取得最小值時，x=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|$=1，|$\overrightarrow b$|=2，$（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）$⊥$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

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