已知{an }是a1=23，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，第7項開始為負(fù)．
（1）求d的值；
（2）求前n項之和Sn 的最大值；
（3）當(dāng)Sn 是正數(shù)時求n的最大值．
（1）由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得：-
23
5
＜d＜-
23
6
，又d∈Z，∴d=-4
（2）∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0
∴當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23+
6×5
2
（-4）=78
（3）Sn=23n+
n(n-1)
2
（-4）＞0，整理得：n（50-4n）＞0
∴0＜n＜
25
2
，又n∈N*，
所求n的最大值為12．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知{an}：是首項為1的等差數(shù)列，且a2是a1，a5的等比中項，且an+1＞an，則{an}的前n項和Sn=
n2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（Ⅰ）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N*，證明{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）問：數(shù)列{an}中是否存在正整數(shù)項？請做出判斷并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N*．
（1）記bn=(an-
1
2
)2，n∈N*，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=（2an-1）2，求
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}(n是正整數(shù))是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論，并加以證明.

 

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