Question

在復平面內，復數(shù)z₁在連接1+i和1-i的線段上移動，設復數(shù)z₂在以原點為圓心，半徑為1的圓周上移動，求復數(shù)z₁+z₂在復平面上移動范圍的面積。

Answer 1

解：設ω=z1+z2，z2=ω-z1，|z2|=|ω-z1|， ∵|z2|=1， ∴|ω-z1|=1， 上式說明對于給定的z1，ω在以z1為圓心，1為半徑的圓上運動，又z1在連接1+i和1-i的線段上移動， ∴w的移動范圍的面積為S=2×2+π×12=4+π。