如圖，在以O(shè)為圓心的圓中，A為圓外任意一點(diǎn)，過A作圓的割線AXY，滿足AX·AY=定值k.求證：點(diǎn)A的軌跡是圓.

證明：連結(jié)OA，作圓的切線AP，連結(jié)OP.

由切割線定理可知，AP2=AX·AY=k.

由勾股定理可知，AO==定值.

所以點(diǎn)A在以O(shè)點(diǎn)為圓心的一個圓上，即點(diǎn)A的軌跡是圓.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
（1）如圖，在以O(shè)為圓心、直徑為8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）給定兩個長度均為2的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為150°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上運(yùn)動，如圖所示．若
OC
=
3
3
x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，A、B是大圓上任意兩點(diǎn)，過A、B作小圓的割線AXY和BPQ.

求證：AX·AY=BP·BQ.

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