如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，A、B是大圓上任意兩點(diǎn)，過A、B作小圓的割線AXY和BPQ.

求證：AX·AY=BP·BQ.

思路點(diǎn)撥：在平面幾何比較復(fù)雜的圖形中，往往都是由幾個(gè)簡單的圖形組合而成的.但本題不直接含有這樣的圖形，我們應(yīng)考慮通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造出這樣的圖形，以此為出發(fā)點(diǎn)，經(jīng)探索可得出以下幾種不同的輔助線的添法.

證明：如圖，過點(diǎn)A、B分別作小圓的切線AC、BD，C、D為切點(diǎn).這時(shí)就出現(xiàn)了切割線定理的基本圖形，于是有AC2＝AX·AY，BD2＝BP·BQ.

再連結(jié)CO、AO、DO、BO，

易證Rt△AOC≌Rt△BOD，得出AC＝BD.

所以AX·AY＝BP·BQ.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通常用a、b、c分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
（1）如圖，在以O(shè)為圓心、直徑為8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶模擬）給定兩個(gè)長度均為2的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為150°．點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上運(yùn)動，如圖所示．若
OC
=
3
3
x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在以O(shè)為圓心的圓中，A為圓外任意一點(diǎn)，過A作圓的割線AXY，滿足AX·AY=定值k.求證：點(diǎn)A的軌跡是圓.

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