函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間為
[0，
2π
3
]
[0，
2π
3
]
．
分析：由于f（x）=2sin（x-
π
6
），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：∵f（x）=
3
sinx-cosx）=2sin（x-
π
6
），
由2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：
2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
（k∈Z）
又x∈[0，π]，
∴0≤x≤
2π
3
，
∴函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間為[0，
2π
3
]．
故答案為：[0，
2π
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算理念，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx，x∈[0，π]，則函數(shù)f（x）的最大值
 
，最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx+1．若實(shí)數(shù)a、b、c使得af（x）+bf（x-c）=1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則
bcosca
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-5，5]B、[-4，4]C、[-4，5]D、[-5，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（　�。�
A、{x|kπ+
π
3
≤x≤kπ+π，k∈Z}
B、{x|2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C、{x|kπ+
π
6
≤x≤kπ+
5π
6
，k∈Z}
D、{x|2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=3sinx+4cosx取得最大值，則cosθ=
4
5
4
5
．

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