【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】(1) ;(2) (),.
【解析】試題分析:(1) 先根據(jù)同角三角函數(shù)關系cos2t+sin2t=1消參數(shù)得普通方程:(x-4)2+(y-5)2=25 ,再根據(jù)將普通方程化為極坐標方程: (2)將代入得得,也可利用直角坐標方程求交點,再轉(zhuǎn)化為極坐標
試題解析: (1)∵C1的參數(shù)方程為
∴(x-4)2+(y-5)2=25(cos2t+sin2t)=25,
即C1的直角坐標方程為(x-4)2+(y-5)2=25,
把代入(x-4)2+(y-5)2=25,
化簡得: .[Z.X.X.K]
(2)C2的直角坐標方程為x2+y2=2y,C1的直角坐標方程為(x-4)2+(y-5)2=25,
∴C1與C2交點的直角坐標為(1,1),(0,2).
∴C1與C2交點的極坐標為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量=(cosθ,sinθ),=(cosβ,sinβ).
(1)若,求的值;
(2)若記f(θ)=,θ∈[0,].當1≤λ≤2時,求f(θ)的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|(a>-2)的圖象過點(2,1).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設,在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)y=g(x)的簡圖,并寫出(不需要證明)函數(shù)g(x)的定義域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0,b>0)在[0,3]上有最小值2,最大值17,函數(shù)g(x)=.
(l)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)證明:對任意實數(shù)m,都有g(m2+2)≥g(2|m|+l);
(3)若方程g(|log2x-1|)+3k(-1)=0有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若方程x2+1=-x3+2x2+mx(x>0)有兩個正根,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當x∈[0,2時,f(x)=2|x-1|-1,如果g(x)=f(x)-log3|x-2|,則函數(shù)y=g(x)的所有零點之和為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
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【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形,,側(cè)面是邊長為的正三角形,側(cè)面底面.
()設的中點為,求證:平面.
()求斜線與平面所成角的正弦值.
()在側(cè)棱上存在一點,使得二面角的大小為,求的值.
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【題目】某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是( 。
A.56
B.60
C.120
D.140
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