Question

下列各結(jié)論中
①拋物線的焦點(diǎn)到直線y=x-1的距離為；
②已知函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值等于；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x²-x＜0”；
正確結(jié)論的序號是________．

Answer 1

①②
分析：①由拋物線的方程不難求出其焦點(diǎn)，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出其距離；
②由已知條件可求出α，進(jìn)而可求出f（4）的值；
③命題“?x∈R，結(jié)論p成立”的否定是“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”故可知③不正確．
解答：①∵拋物線方程為，即x²=4y，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），
由點(diǎn)到直線的距離公式得F到直線y=x-1的距離d=，故①正確．
②∵函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，
∴=．故②正確．
③由命題“?x∈R，結(jié)論p成立”的否定是“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可知命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定應(yīng)是
“對于?x∈R，x²-x≤0”，故可知③不正確．
故答案為①②．
點(diǎn)評：本題借助于拋物線、冪函數(shù)、命題的否定來考查復(fù)合命題的真假．