Question

下列各結(jié)論中
①拋物線(xiàn)y=

1

4

x2的焦點(diǎn)到直線(xiàn)y=x-1的距離為

2

；
②已知函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

2

2

)，則f（4）的值等于

1

2

；
③命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x²-x＜0”；
正確結(jié)論的序號(hào)是

①②

．

Answer 1

分析：①由拋物線(xiàn)的方程不難求出其焦點(diǎn)，然后再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求出其距離；
②由已知條件可求出α，進(jìn)而可求出f（4）的值；
③命題“?x∈R，結(jié)論p成立”的否定是“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”故可知③不正確．

解答：解：①∵拋物線(xiàn)方程為y=

1

4

x2，即x²=4y，∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（0，1），
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得F到直線(xiàn)y=x-1的距離d=

|0-1-1|

2

=

2

，故①正確．
②∵函數(shù)f（x）=x^α的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

2

2

)，∴2α=

2

2

，解得α=-

1

2

，∴f(x)=x-

1

2

，
∴f(4)=4-

1

2

=

1

2

．故②正確．
③由命題“?x∈R，結(jié)論p成立”的否定是“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可知命題“存在x∈R，x²-x＞0”的否定應(yīng)是
“對(duì)于?x∈R，x²-x≤0”，故可知③不正確．
故答案為①②．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于拋物線(xiàn)、冪函數(shù)、命題的否定來(lái)考查復(fù)合命題的真假．