求證：x>0時(shí)，x>ln(1＋x)

 

答案：
解析：

令f(x)＝x－ln(1＋x)

∵x>0，∴f′(x)＝1－＝>0，∴f(x)′＝f(x)在(0，＋∞)是單調(diào)增函數(shù)．

∴f(x)>f(0)，則x－ln(1＋x)>0－ln1＝0 ∴x>ln(1＋x)

 


提示：

構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，用求導(dǎo)的方法判斷其單調(diào)性，再利用單調(diào)性證明不等式，要注意這種方法的運(yùn)用．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求證：x>0時(shí)，x>ln(1＋x)

 

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*)．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時(shí)，

（Ⅲ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第一次理科數(shù)學(xué)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求證：f(0)=1；          

（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f(x)> 0；

（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江西省高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知

（1）求f(x),g(x)的表達(dá)式；

（2）求證：當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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