1．求函數(shù)y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$的最大值，并求出此時(shí)h的值．

分析 函數(shù)y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$，可看作點(diǎn)P（3，1）到直線hx+y=0的距離，求得直線hx+y=0恒過定點(diǎn)O（0，0），當(dāng)直線hx+y=0與直線OP垂直，P到直線的距離最大，求得最大值和h的值．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{|-3h-1|}{\sqrt{{h}^{2}+1}}$，可看作點(diǎn)P（3，1）到直線hx+y=0的距離．
由于直線hx+y=0恒過定點(diǎn)O（0，0），
當(dāng)直線hx+y=0與直線OP垂直，
P到直線的距離最大，且為$\sqrt{10}$，
由直線垂直的條件可得-h•$\frac{1}{3}$=-1，
可得h=3．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某高中組織50人參加自主招生選拔考試，其數(shù)學(xué)科測試全部成績介于50分與150分之間（無滿分），將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，70）；第二組[70，90）；…，第五組[130，150）．下圖為按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)m，n表示某兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績，且m，n∈[50，70）∪[130，150），求事件“|m-n|＞20”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知三次方程x3-6x2+11x-6=0，有一根是另一根的2倍，求該方程的解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．因式分解：（x2-2x）2-7（x2-2x）+12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c是不等的三角形的三邊，求證：$\frac{1}{b+c-a}$+$\frac{1}{c+a-b}$+$\frac{1}{a+b-c}$＞$\frac{9}{a+b+c}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求證：tan（$\frac{π}{4}$+A）-tan（$\frac{π}{4}$-A）=2tan2A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$，然后把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象的解析式為（　�。�
A．y=sin（x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若三點(diǎn)A（2，-3），B（4，3），C（5，k）在同一條直線上，則實(shí)數(shù)k=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知集合P={y|y=3x-1，x＞1}，Q={y|y=-2x2+10，x∈R}，則P∩Q=（2，10]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案