Question

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便，越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站，將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng)，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力.某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題，決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時(shí)內(nèi)(含4小時(shí))每輛每次收費(fèi)5元；超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元；超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí)，每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元，超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)(含24小時(shí))收費(fèi)30元；超過(guò)24小時(shí)，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間(假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次)，得到下面的頻數(shù)分布表:

以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率.

(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表:

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)?

(2)(i)X表示某輛車(chē)一天之內(nèi)(含一天)在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用，求X的概率分布列及期望:

(ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē)，表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù)，求P()的概率.

參考公式:，其中

Answer 1

【答案】(1)沒(méi)有超過(guò)的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)；(2)(i)分布列見(jiàn)解析，，(ii)

【解析】

(1)用分層抽樣的方法計(jì)算不超過(guò)6小時(shí)得車(chē)輛有40輛，結(jié)合列聯(lián)表數(shù)據(jù)完善表格，并代入公式，計(jì)算出的值，與獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷表比較作出判斷.

(2)(i)分析停車(chē)一次所交費(fèi)用變量的可能值為5，8，11，15，19，30，并根據(jù)“以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率”求 出 對(duì) 應(yīng) 概 率；列 出 分 布 列，求 期 望..

(2) (ii)服從二項(xiàng)分布，用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算.

(1)列聯(lián)表如下:

	男	女	合計(jì)
不超過(guò)6小時(shí)	10	30	40
6小時(shí)以上	20	40	60
合計(jì)	30	70	100

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得

所以沒(méi)有超過(guò)的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)；

(2)(i)由題意知，X的可能值為5，8，11，15，19，30，則

，，，，

，

所以X的分布列為

X	5	8	11	15	19	30

(ii)由題意得

所以

所以.