【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為p(每次抽獎互不影響,且p的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)X()的分布列并求其數(shù)學期望.

:參考公式和數(shù)據(jù):.

附表:

【答案】(1)的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關;(2)分布列見解析,

【解析】

(1) 由游客購買情況統(tǒng)計人數(shù)分布表數(shù)據(jù)直接填入列聯(lián)表,并代入公式,計算出的值,與獨立性檢驗判斷表比較作出判斷.

(2). 先計算每次中獎概率和變量的可能種數(shù),判斷隨機變量X服從二項分布,用二項分布概率公式計算,再利用分布列求期望.

(1)列聯(lián)表如下:

不少于60

少于60

合計

12

40

52

18

20

38

合計

30

60

90

因此有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

(2)X的可能取值為65,70,7580,且.

,

,

X

65

70

75

80

.

練習冊系列答案
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以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.

(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表:

完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為停車是否超過6小時與性別有關?

(2)(i)X表示某輛車一天之內(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求X的概率分布列及期望:

(ii)現(xiàn)隨機抽取該停車場內停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求P()的概率.

參考公式:,其中

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