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.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點）．（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）求證：不論如何變化，橢圓恒過定點；
（3）若直線過（2）中的定點，且橢圓的離心率，求原點到直線距離的取值范圍．
(Ⅰ)   (Ⅱ) （，） （Ⅲ）
（1）由

………5分
（2）由則不論如何變化，橢圓恒過第一象限內的定點（，）……7分
（3）將定點坐標代入直線方程得
則原點到直線的距離為,又，
則……10分

由此得…12分 令
，
令可證得

故原點到直線距離的取值范圍為……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，過橢圓右焦點F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，弦AB的中點為T，OT的斜率為，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設Q是橢圓上任意一點，F1為左焦點，求的取值范圍；
（3）若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，離心率為，且橢圓經過圓C：的圓心C。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓C：上任一點P，作橢圓C的右準線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當點P在橢圓C上運動時，點Q的軌跡的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1(a＞b＞0)的離心率為，直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點，點M在橢圓上， = +，求橢圓的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是(        ).  
A．B．(x<0)C．(x.<-2 )D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是1200,則這個橢圓的離心率e="(   " )
A．B．C．D．翰林匯

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