設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，）對稱，且存在反函數(shù)f-1（x），若f（3）=0，則f-1（3）等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
【答案】分析：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，）對稱，故可得f（1+x）+f（1-x）=3，用此恒等式建立相關(guān)的方程即可解出f-1（3）的值．
解答：解：由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，）對稱，可得 f（x+1）+f（1-x）=3，對任何x都成立，
在上式中，取x=2，
得到 f（3）+f（-1）=4，又f （3）=0
∴f（-1）=4，
∴f-1（4）=-1．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的對稱性與反函數(shù)的性質(zhì)，知識性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
．
（1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x＜f （x）＜x1；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明x0＜
x1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于P，Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+bx．
（1）當(dāng)a=b=
1
2
時，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a≠0時，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M，N，則是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b（a≥0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f（x）在A點(diǎn)處的切線方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=e-ax•f′（x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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