【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸,至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負,這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(1)請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差.

獨立性檢查臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)結(jié)合頻率分布直方圖,列出列聯(lián)表,計算即可;(2)由題意知該問題為二項分布, ,從而可解決問題.

試題解析:

(1)分布直方圖可知,

所以在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,

從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷

圍棋迷

合計

30

15

45

45

10

55

合計

75

25

100

因為,所以沒有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).

2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從該地區(qū)抽取1名“圍棋迷”的概率為.

由題意知, ,從而的分布列為

0

1

2

3

, .

練習(xí)冊系列答案
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1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;

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A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

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每臺紅外線治療儀的銷售價格:

紅外線治療儀的月銷售量:

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)①每臺紅外線治療儀的價格為元時,預(yù)測紅外線治療儀的月銷售量;(四舍五入為整數(shù))

②若該紅外線治療儀的成本為/臺,藥店為使每月獲得最大的純收益,利用(1)中結(jié)論,問每臺該種紅外線治療儀的銷售價格應(yīng)定為多少元?(四舍五入,精確到元).

參考公式:回歸直線方程,.

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①曲線形狀為橢圓;

②點為該曲線上任意兩點最長距離的三等分點;

③該曲線上任意兩點間的最長距離為,最短距離為;

④該曲線的離心率為.其中正確命題的序號為 ( )

A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

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1)若動員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;

2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.

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0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是(

A. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)

B. 99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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