Question

【題目】2015年12月10日, 我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號(hào)
種植地編號(hào)

（1）在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；

（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為0的有A1，空氣濕度指標(biāo)為1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10，空氣濕度指標(biāo)為2的有A4，A6，A7，由此能求出這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率；（2）由題意得長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)（ω≥4）有A2，A3，A4，A6，A7，A9，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)（ω＜4）的有A1，A5，A8，A10，從而隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

詳解：

（1）由表可知：空氣溫度指標(biāo)為的有；

空氣溫度指標(biāo)為的有,空氣溫度指標(biāo)為的有.

所以空氣溫度指標(biāo)相同的概率.

（2）計(jì)算塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo), 可得下表：

編號(hào)
綜合指標(biāo)

其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的有，共個(gè)，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的有，共個(gè).

隨機(jī)變量的所有可能取值為：.

,

,

,所以的分布列為：