【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當(dāng)中()的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
(1)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.
【答案】(1) 時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.
【解析】
(1)由題意知求出f(x)>40時x的取值范圍即可;
(2)分段求出g(x)的解析式,判斷g(x)的單調(diào)性,再說明其實際意義.
(1)由題意知,當(dāng)時,
,
即,
解得或,
∴時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;
(2)當(dāng)時,
;
當(dāng)時,
;
∴;
當(dāng)時,單調(diào)遞減;
當(dāng)時,單調(diào)遞增;
說明該地上班族中有小于的人自駕時,人均通勤時間是遞減的;
有大于的人自駕時,人均通勤時間是遞增的;
當(dāng)自駕人數(shù)為時,人均通勤時間最少.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“若A則B”為真命題,而“若B則C”的逆否命題為真命題,且“若A則B”是“若C則D”的充分條件,而“若D則E”是“若B則C”的充要條件,則¬B是¬E的____條件;A是E的____條件.(填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},{bn}都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列(相同的項視為一項),則得到一個新數(shù)列{cn}.
(1)設(shè)數(shù)列{an},{bn}分別為等差、等比數(shù)列,若a1=b1=1,a2=b3 , a6=b5 , 求c20;
(2)設(shè){an}的首項為1,各項為正整數(shù),bn=3n , 若新數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,求數(shù)列{cn} 的前n項和Sn;
(3)設(shè)bn=qn﹣1(q是不小于2的正整數(shù)),c1=b1 , 是否存在等差數(shù)列{an},使得對任意的n∈N* , 在bn與bn+1之間數(shù)列{an}的項數(shù)總是bn?若存在,請給出一個滿足題意的等差數(shù)列{an};若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,,點為曲線上任意一點且滿足
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線與 軸交于兩點,點是曲線上異于的任意一點,直線分別交直線:于點,試問軸上是否存在一個定點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月10日, 我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎,以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法,目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速,調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項的指標分別記為,并對它們進行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標的值評定人工種植的青蒿的長勢等級:若,則長勢為一級;若,則長勢為二級;若,則長勢為三級;為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況,研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:
種植地編號 | |||||
種植地編號 | |||||
(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,求這兩地的空氣濕度的指標相同的概率;
(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地,其綜合指標為,從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地,其綜合指標為,記隨機變量,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù),且對任意的,都有且當(dāng)時, ,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查學(xué)生的體質(zhì)健康情況.從全體學(xué)生中,隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)以莖葉圖形式表示如圖所示.根據(jù)學(xué)生體質(zhì)健康標準,成績不低于76的為優(yōu)良.
(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)將頻率視為概率.根據(jù)樣本估計總體的思想,在該校學(xué)生中任選3人進行體質(zhì)健康測試,求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率;
(3)從抽取的12人中隨機選取3人,記ξ表示成績“優(yōu)良”的學(xué)生人數(shù),求ξ的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn= ﹣ (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=anlog3an , 求數(shù)列{bn}的前n項和.
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