【題目】近年來(lái)，國(guó)家相關(guān)政策大力鼓勵(lì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)種植業(yè)戶小李便是受益者之一，自從2017年畢業(yè)以來(lái)，其通過自主創(chuàng)業(yè)而種植的某種農(nóng)產(chǎn)品廣受市場(chǎng)青睞，他的種植基地也相應(yīng)地新增加了一個(gè)平時(shí)小李便帶著部分員工往返于新舊基地之間進(jìn)行科學(xué)管理和經(jīng)驗(yàn)交流，新舊基地之間開車單程所需時(shí)間為，由于不同時(shí)間段車流量的影響，現(xiàn)對(duì)50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）

30

35

40

45

50

頻數(shù)（人）

10

20

10

5

5

（1）若有50名員工參與調(diào)查，現(xiàn)從單程時(shí)間在35分鐘，40分鐘，45分鐘的人員中按分層抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示抽取的3人中時(shí)間在40分鐘的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）某天，小李需要從舊基地駕車趕往新基地召開一個(gè)20分鐘的緊急會(huì)議，結(jié)束后立即返回舊基地.（以50名員工往返新舊基地之間的用時(shí)的頻率作為用時(shí)發(fā)生的概率）

①求小李從離開舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過110分鐘的概率；

②若用隨機(jī)抽樣的方法從舊基地抽取8名骨干員工陪同小李前往新基地參加此次會(huì)議，其中有名員工從離開舊基地到返回舊基地共用時(shí)間不超過110分鐘，求隨機(jī)變量的方差.

【答案】（1）分布列見解析，；（2）①0.97；②

【解析】

（1）首先根據(jù)分層抽樣確定人中時(shí)間在分鐘的人數(shù)為人，所以的可能取值為0，1，2，再分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.

（2）①首先求出路上用時(shí)超過分鐘的概率，再結(jié)合對(duì)立事件的概率即可得到答案.②由題知服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)計(jì)算方差即可.

（1）抽樣比等于.

按分層抽樣的方法抽取的7人中，單程時(shí)間在35分鐘，

40分鐘，45分鐘的人員分別有4人，2人，1人.

的可能取值為0，1，2，

所以，，，

所以的分布列為

.

（2）①設(shè)分別表示往返所需時(shí)間，的取值相互獨(dú)立，且與的分布列相同.

設(shè)事件表示“小李共用時(shí)間不超過110分鐘”，

由于會(huì)議時(shí)間為20分鐘，所以事件對(duì)應(yīng)于“小李在路途中的時(shí)間不超過90分鐘”，

故，

根據(jù)表中數(shù)據(jù)知：滿足條件的有：，，，

所以，

則.

②設(shè)在抽取的8名骨干員工中，從離開舊基地到返回舊基地

共用時(shí)間不超過110分鐘的人數(shù)為，服從二項(xiàng)分布，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x），x∈[1，+∞），數(shù)列{an}滿足，

①函數(shù)f（x）是增函數(shù)；

②數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

寫出一個(gè)滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

寫出一個(gè)滿足②但不滿足①的函數(shù)f（x）的解析式______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，Q是拋物線上的一點(diǎn)，．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)A，使得x軸平分？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC為等邊三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD與平面PAC所成角的余弦值為.

（1）證明：平面PAD；

（2）點(diǎn)M為PB上一點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)M的位置.

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【題目】近年來(lái)，“無(wú)樁有站”模式的公共自行車日益普及，即傳統(tǒng)自行車加裝智能鎖，實(shí)現(xiàn)掃碼租車及刷卡租車、某公司量產(chǎn)了甲、乙兩種款式的公共自行車并投人使用，為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)兩種自行車的租賃情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種款式的自行車各100輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某周內(nèi)的出租次數(shù)，得到甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)的頻數(shù)分布表：

甲

出租次數(shù)（單位：次）

頻數(shù)

10

10

60

15

5

乙

出租次數(shù)（單位：次）

頻數(shù)

20

25

25

10

20

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成上面頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較甲、乙兩種自行車這周內(nèi)出租次數(shù)方差的大小（不必說(shuō)明理由）；

（2）如果兩種自行車每次出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司決定大批量生產(chǎn)其中一種投入某城市使用，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該生產(chǎn)哪一種自行車，并說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖餐廳新店開業(yè)，打算舉辦一次食品交易會(huì)，招待新老顧客試吃.項(xiàng)目經(jīng)理通過查閱最近次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）

原材料（袋）

（1）根據(jù)所給組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有萬(wàn)人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用）.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線與的公切線方程：

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與圓相切，求的值；

（2）直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了加強(qiáng)對(duì)“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區(qū)封閉期間生活不受影響，小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應(yīng).為做好甲類生活物資的供應(yīng)，超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類生活物資的購(gòu)買量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖.

（1）從小區(qū)超市某天購(gòu)買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.

①若將頻率視為概率，求至少有兩戶購(gòu)買量在（單位：）的概率是多少？

②若抽取的5戶中購(gòu)買量在（單位：）的戶數(shù)為2戶，從5戶中選出3戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，記3戶中需求量在（單位：）的戶數(shù)為，求的分布列和期望；

（2）將某戶某天購(gòu)買甲類生活物資的量與平均購(gòu)買量比較，當(dāng)超出平均購(gòu)買量不少于時(shí)，則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”，若從小區(qū)隨機(jī)抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k的值.

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