分析 (1)根據已知的遞推關系,可以構造出我們熟悉的等差數列.再用等差數列的性質進行求解.
(2)利用數學歸納法的證明步驟,證明即可.
解答 解:(1)S1=(−1)2•12=1,S2=1-4=-3,S3=1-4+9=6,S4=1-4+9-16=-10,(算對一個1分)…(4分)
猜想:Sn=(−1)n+1n(n+1)2,n∈N∗…(6分)
(2)由(1)知即證明Sn=(−1)n+1n(n+1)2,n∈N∗
①當n=1時,S1=(−1)1+11•(1+1)2=1,猜想成立; …(7分)
②假設n=k(k≥1)時猜想成立,即Sk=(−1)k+1k(k+1)2…(9分)
則 n=k+1時Sk+1=Sk+ak+1=(−1)k+1k(k+1)2+(−1)k+1+1(k+1)2…(10分)
=(−1)k+2[−k(k+1)2+(k+1)2]=(−1)k+2(k+1)(k+2)2=(−1)(k+1)+1(k+1)[(k+1)+1]2…(12分)
所以,n=k+1時,猜想也成立; …(13分)
由①、②可得Sn=(−1)n+1n(n+1)2,n∈N∗…(14分)
點評 構造數列是對已知數列的遞推關系式變形后發(fā)現(xiàn)規(guī)律,創(chuàng)造一個等差或等比數列,借此求原數列的通項公式,是考查的重要內容.同時考查數學歸納法的應用,考查邏輯推理能力.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 14 | B. | 716 | C. | 12 | D. | 916 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | M={(3,2)},N={(2,3)} | B. | M={2,3},N={3,2} | ||
C. | M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} | D. | M={2,3},N={(2,3)} |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,23] | B. | [23,34] | C. | [13,23] | D. | [13,23) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com