Question

16、設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子．現(xiàn)將這五個(gè)球投放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法有多少種？

Answer 1

分析：本題投放球有兩種方法，一種是投入到與編號(hào)相同的盒子內(nèi)，另一種是投入到與編號(hào)不同的盒子內(nèi)，故應(yīng)分步完成．先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球投放到與球編號(hào)相同的盒子，剩下的三個(gè)球投放球的方法要注意列舉，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題投放球有兩種方法，一種是投入到與編號(hào)相同的盒子內(nèi)，
另一種是投入到與編號(hào)不同的盒子內(nèi)，故應(yīng)分步完成．
∵先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球投放到與球編號(hào)相同的盒子內(nèi)有C₅²種；
剩下的三個(gè)球，不妨設(shè)編號(hào)為3，4，5，投放3號(hào)球的方法數(shù)為C₂¹，
則投放4，5號(hào)球的方法只有一種，
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有C₅²•C₂¹=20種．

點(diǎn)評(píng)：五個(gè)球分別投放到五個(gè)盒子內(nèi)，恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則其他三個(gè)球必不能投放到與球的編號(hào)相同的盒子內(nèi)，此時(shí)，這三個(gè)球與對(duì)應(yīng)的三個(gè)盒子，就成了受限的特殊元素與特殊位置．