【題目】近年,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目,每門科目滿分均為.另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物門科目中自選門參加考試(),每門科目滿分均為.為了應對新高考,某高中從高一年級名學生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調(diào)查,其中,女生抽取.

1)求的值;

2)學校計劃在高一上學期開設選修中的物理地理兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對抽取到的名學生進行問卷調(diào)查(假定每名學生在物理地理這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一個不完整的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關?說明你的理由;

選擇物理

選擇地理

總計

男生

女生

總計

3)在抽取到的名女生中,按(2)中的選課情況進行分層抽樣,從中抽出名女生,再從這名女生中抽取人,設這人中選擇物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.附:,

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

【答案】1;(2)聯(lián)表見解析,有,理由見解析;(3)分布列見解析,

【解析】

1)根據(jù)分層抽樣的特征,以及題意,得到,求解,即可得出結(jié)果;

2)根據(jù)題中數(shù)據(jù),可直接完善列聯(lián)表,根據(jù)公式求出,結(jié)合臨界值表,即可得出結(jié)果;

3)從名女生中分層抽樣抽名女生,所以這女生中有人選擇物理, 人選擇地理”. 名女生中再選擇名女生,則這名女生中選擇物理的人數(shù)可為,,,分別求出其對應的概率,即可得到分布列,求出期望.

1)由題意得,

解得.

22×2列聯(lián)表為:

選擇物理

選擇地理

總計

男生

45

10

55

女生

25

20

45

總計

70

30

100

故有的把握認為選擇科目與性別有關.

3)從名女生中分層抽樣抽名女生,所以這女生中有人選擇物理 人選擇地理”. 名女生中再選擇名女生,則這名女生中選擇物理的人數(shù)可為,,,

設事件發(fā)生的概率為,則,,所以的分布列為:

X

0

1

2

3

4

P

期望.

練習冊系列答案
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)若函數(shù)上有且僅有一個零點,

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)求證:.

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1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,當時,求數(shù)列的前項和的最小值;

3)若,問是否存在實數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

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