Question

已知數(shù)列{a_n}，則“{a_n}為等差數(shù)列”是“a₁+a₃=2a₂”的

1. A.
   充要條件
2. B.
   必要而不充分條件
3. C.
   充分而不必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

C
分析：前者可推后者，而后者需滿足對任何的n∈N^*，都有2a_n+1=a_n+a_n+2成立才可以，由充要條件的定義可判．
解答：若“{a_n}為等差數(shù)列”成立，必有“a₁+a₃=2a₂”成立，
而僅有“a₁+a₃=2a₂”成立，不能斷定“{a_n}為等差數(shù)列”成立，
必須滿足對任何的n∈N^*，都有2a_n+1=a_n+a_n+2成立才可以，
故“{a_n}為等差數(shù)列”是“a₁+a₃=2a₂”的充分不必要條件，
故選C
點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題．