已知橢圓的右頂點為A，右焦點為F，直線與x軸交于點B且與直線交于點C，點O為坐標(biāo)原點，，，過點F的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，點P為點M直線的對稱點
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：N、B、P三點共線；
（3）求△BMN的面積．的最大值．
（1）解：因為，，
所以且，
所以a=2，c=1
所以，
所以橢圓方程為：
（2）證明：設(shè)直線l：y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2）
則由，消去y
得（3+4k2）x﹣8k2x+4k2﹣12=0，
所以
由于P（8﹣x1，y1），，
因為（4﹣x1）y2﹣（x2﹣4）y1
=4（y1+y2）﹣x1y2﹣y1x2
=4k（x1+x2﹣2）﹣2kx1x2+k（x1+x2）
=
當(dāng)l⊥x軸時，也滿足故共線，所以N、B、P三點共線
（3）解：記d為B到l的距離，則，
，
所以=
當(dāng)l⊥x軸時，，
所以△BMN的面積的最大值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知橢圓的右頂點為A，離心率e=
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，過左焦點F（-1，0）作直線l與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇州市高三調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇蘇州市高三調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省菏澤市鄄城一中高三模擬沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右頂點為A，離心率，過左焦點F（-1，0）作直線l與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)示范校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右頂點為A，離心率，過左焦點F（-1，0）作直線l與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點F．

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