Question

6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$，則a₂₀₁₁=（　�。�

• A． -2
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用遞推公式得出前6項即可得出其周期性，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵a₁=-2，∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}=-\frac{1}{3}$，
∴a3=$\frac{1+{a}_{2}}{1-{a}_{2}}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$，
∴a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3$，
∴a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}=\frac{1+3}{1-3}=-2$，
∴a6=$\frac{1+{a}_{5}}{1-{a}_{5}}=\frac{1-2}{1+2}=-\frac{1}{3}$，
…，
∴a_n+4=a_n（n≥2）．
∴a₂₀₁₁=a_502×4+3=a3=$\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推公式的運用；熟練掌握利用遞推公式得出前6項即可得出其周期性是解題的關(guān)鍵．