定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足xf′（x）＜0，又a=f(log
1
3
2)，b=f（ln2），c=f(5
1
2
)，則（　�。�
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性將自變量的取值化到（0，+∞）上，比較自變量的取值的大小，從而得到函數(shù)值的大小．
解答：解：xf′（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0即函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴a=f(log
1
3
2)=f（-log32）=f（log32），
∵log32=
lg2
lg3
＜ln2=
lg2
lge
＜1＜5
1
2
，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴c＜b＜a
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及偶函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案