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已知函數（x>0）．

（1）若b≥，求證≥（e是自然對數的底數）；

（2）設F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：由已知有，

令，即，解得．

當時，≥0，即f(x)在上是增函數；當 時，<0，即f (x)在上是減函數． ………………………………4分

于是由 b≥，有≥，即blnb≥．

整理得 lnbbe≥，

∴ ≥．  ……………………………………………………………………6分

（2），

令=0，即lnx+a=0，解得x=．

當≤1，即a≥0時，F(x)在上是增函數，

∴ ；

當>1，即a<0時，F(x)在[1，]上是減函數，在上是增函數，

∴ ．

即F(x)存在最小值，當a≥0時，最小值為a-1，當a<0時，最小值為．

                   ……………………………………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(14分)已知函數,（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數的底數）；（2）設F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數的底數）；（2）設F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年深圳高級中學高二下學期期末測試數學（理） 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數，(x>0)．

（1）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求的值  ；   

（2）是否存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（3）若存在實數a，b（a<b），使得函數y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，(x>-1)

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若直線與函數的圖象有個交點，求的取值范圍．

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