Question

已知點（x，y）滿足約束條件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

，若函數f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）圖象通過的定點是（m，n），則

y-n

x-m

的最大值為（　�。�

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

的可行域，由函數f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）圖象通過的定點是（m，n），我們可以求出m，n的值，由于

y-n

x-m

表示平面區(qū)域上一點到原點與點（m，n）聯(lián)線的斜率，結合圖象分析不難得到結果．

解答：解：函數f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）圖象通過的定點是（0，0），

y-n

x-m

表示平面區(qū)域

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

內的點（x，y）與點（0，0）連線的斜率，由于約束條件

x+y-2≥0 3x-y-2≥0 x≤2

的可行域如圖示，
由圖可知，其最大值為2．
故選C．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．