Question

已知0＜k＜4，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使這個(gè)四邊形面積最小的k值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出兩直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線與x 軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn)，得到所求的四邊形，利用四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，再應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最小時(shí)的k 值．
解答：解：如圖所示：
直線，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），
與y 軸的交點(diǎn)C（0，4-k），
直線，過(guò)定點(diǎn)（2，4 ），與x 軸的交點(diǎn)A（ k²+2，0），
由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為
×4×（ k²+2-2）+=k²-k+8，∴k=時(shí)，所求四邊形的面積最小，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，本題考查過(guò)頂點(diǎn)的直線和四邊形的面積的最值，在立體幾何和解析幾何中，不論求什么圖形的面積一般都要表示出結(jié)果，再用函數(shù)的最值來(lái)求，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．