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18.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=14
(1)求b的值;
(2)求cosC的值.
(3)求△ABC的面積.

分析 (1)由已知利用余弦定理即可解得b的值,
(2)由余弦定理,即可計(jì)算求得cosC的值,
(3)結(jié)合B是△ABC的內(nèi)角,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值,利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

解答 解:(1)由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB,
得:b2=22+32-2×2×3×14=10,
可得:b=10
(2)∵a=2,c=3,b=10
∴由余弦定理,得cosC=a2+2c22ab=4+1092×2×10=108,
(3)∵cosB=14,且B是△ABC的內(nèi)角,
∴sinB=1cos2B=154
∴S△ABC=12acsinB=12×2×3×154=3154

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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