Question

若函數(shù)f（x）=

x2+ 1 2 ax-2，x≤1 ax-a，x＞1

在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

• A、（1，2]
• B、[1，2）
• C、[1，2]
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：分別考慮各段的單調(diào)性，可得-

a

4

≤0，a＞1，1+

1

2

a-2≤a¹-a，解出它們，求交集即可．

解答： 解：由于f（x）=x²+

1

2

ax-2在（0，1]遞增，則有-

a

4

≤0，解得，a≥0，
再由x＞1為增，則a＞1，
再由增函數(shù)的定義，可知：1+

1

2

a-2≤a¹-a，解得，a≤2．
則有1＜a≤2．
故選A．

點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．