【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長分別為a,b,c,且cos
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),求f(A)的取值范圍.

【答案】
(1)解:在△ABC中,A+B+C=π,

∴cos =cos =sin =

= ,即B=

∵a=3,b= ,cosB=

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,即7=9+c2﹣3c,

整理得:c2﹣3c+2=0,

解得:c=1或c=2


(2)解:f(A)=sinA( cosA﹣sinA)= sin2A﹣ =sin(2A+ )﹣ ,

由(1)得B= ,

∴A+C= ,即A∈(0, ),

∴2A+ ∈( , ),

∴sin(2A+ )∈(﹣1,1],

∴f(A)∈(﹣ , ],

∴f(A)的取值范圍是(﹣ , ]


【解析】(1)已知等式左邊變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡求出sin 的值,確定出B的度數(shù),再由a,b的值,利用余弦定理求出c的值即可;(2)f(A)解析式去括號(hào)后,利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,整理后化為一個(gè)角的正弦函數(shù),根據(jù)B的度數(shù)表示出A+C的度數(shù),確定出這個(gè)角的范圍,利用正弦函數(shù)的值域即可確定出f(A)的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 圖象過點(diǎn)(﹣1,2),且在該點(diǎn)處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直.
(1)求實(shí)數(shù)b,c的值;
(2)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P,Q,使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上?

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【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;

(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】如圖,正三棱柱的中點(diǎn)。

(1)求證:

(2)若點(diǎn)為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn),且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點(diǎn)的軌跡,并說明理由。

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【題目】函數(shù)f(x)=cos x,對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)﹣m(t)的值域?yàn)?/span>

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【題目】若函數(shù)f(x)=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2時(shí)取得最小值,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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【題目】設(shè),

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅲ)求的取值范圍,使得對(duì)任意成立.

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[1,+∞)上的函數(shù),且f(x)= ,則函數(shù)y=2xf(x)﹣3在區(qū)間(1,2016)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

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【題目】教育部記錄了某省20082017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù)為方便計(jì)算,2008年編號(hào)為1,2009年編號(hào)為2,,2017年編號(hào)為10,以此類推數(shù)據(jù)如下:

年份編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)

3

5

8

11

13

14

17

22

30

31

根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程,并計(jì)算第8年的估計(jì)值和實(shí)際值之間的差的絕對(duì)值;

根據(jù)所得到的回歸方程預(yù)測(cè)2018年該省自主招生錄取的人數(shù).

其中,

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