【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[1,+∞)上的函數(shù),且f(x)= ,則函數(shù)y=2xf(x)﹣3在區(qū)間(1,2016)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
【答案】11
【解析】解:令函數(shù)y=2xf(x)﹣3=0,得到方程f(x)= ,當(dāng)x∈[1,2)時(shí),函數(shù)f(x)先增后減,在x= 時(shí)取得最大值1,
而y= 在x= 時(shí)也有y=1;
當(dāng)x∈[2,22)時(shí),f(x)= ,在x=3處函數(shù)f(x)取得最大值 ,
而y= 在x=3時(shí)也有y= ;
當(dāng)x∈[22 , 23)時(shí),f(x)= ,在x=6處函數(shù)f(x)取得最大值 ,
而y= 在x=6時(shí)也有y= ;
…;
當(dāng)x∈[210 , 211)時(shí),f(x)= ,在x=1536處函數(shù)f(x)取得最大值 ,
而y= 在x=1536時(shí)也有y= .
∴函數(shù)y=2xf(x)﹣3在區(qū)間(1,2016)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為11.
所以答案是:11.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且cos .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),求f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,a,b∈R,a≠0,b≠0,f(1)= ,且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解;
(1)求a、b的值;
(2)當(dāng)x∈( , ]時(shí),不等式(x+1)f(x)>m(m﹣x)﹣1恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 平面, , 平分, 為的中點(diǎn), , .
(1)證明: 平面.
(2)證明: 平面.
(3)求直線與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ )cosx.
(1)若0≤x≤ ,求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A為銳角且f(A)= ,b=2,c=3,求cos(A﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 。
(1)求函數(shù)的定義域和值域;
(2)設(shè)(為實(shí)數(shù)),求在時(shí)的最大值;
(3)對(duì)(2)中,若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著電子商務(wù)的發(fā)展, 人們的購(gòu)物習(xí)慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物解決. 小韓是位網(wǎng)購(gòu)達(dá)人, 每次購(gòu)買(mǎi)商品成功后都會(huì)對(duì)電商的商品和服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià). 現(xiàn)對(duì)其近年的200次成功交易進(jìn)行評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì), 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.
對(duì)服務(wù)好評(píng) | 對(duì)服務(wù)不滿意 | 合計(jì) | |
對(duì)商品好評(píng) | 80 | 40 | 120 |
對(duì)商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計(jì) | 150 | 50 | 200 |
(1) 是否有的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)? 請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2) 若針對(duì)商品的好評(píng)率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進(jìn)行觀察, 求只有一次好評(píng)的概率.
(,其中)
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