Question

14．某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是①②③．
①f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}}$          
②f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）
③f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$
④f（x）=$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)程序框圖得到第一個條件為判斷函數(shù)是否是奇函數(shù)，第二個條件判斷函數(shù)是否有零點，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：第一個條件為判斷函數(shù)是否是奇函數(shù)，第二個條件判斷函數(shù)是否有零點，
①f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}}$ 是奇函數(shù)，由f（x）=0得sinx=0且x≠0，函數(shù)存在零點，滿足條件．
②由f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），得f（-x）+f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=ln（1+x²-x²）=ln1=0，
當(dāng)x=0時，f（x）=0，則滿足函數(shù)有零點，滿足條件．
③f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$，滿足f（-x）=-f（x），且當(dāng)x=0時，f（0）=0，滿足條件．
④f（x）=$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$．得f（-x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足第一個條件．
故答案為：①②③

點評 本題主要考查程序框圖的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到第一個條件為判斷函數(shù)是否是奇函數(shù)，第二個條件判斷函數(shù)是否有零點是解決本題的關(guān)鍵．