【題目】橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程。
【答案】(1);(2)或。
【解析】
(1)由已知條件推導(dǎo)出,由此能求出橢圓C的方程.
(2)由(1)知F1(-1,0),①當(dāng)l的傾斜角是時(shí),,不合題意;當(dāng)l的傾斜角不是時(shí),設(shè)l的方程為,由消去y得:,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由此利用韋達(dá)定理能求出直線l的方程.
(1)橢圓過(guò)點(diǎn)
離心率為
又,解得
橢圓C的方程.
(2)由(1)知,①當(dāng)l的傾斜角是時(shí),l的方程為,
交點(diǎn),此時(shí),不合題意;
②當(dāng)l的傾斜角不是時(shí),設(shè)l的斜率為k,則其直線方程為,
由消去y得:,
設(shè),則,
,
又已知 ,
解得,
故直線l的方程為,
即或。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖1所示的工藝品,現(xiàn)有某種型號(hào)的長(zhǎng)方形材料如圖2所示,其周長(zhǎng)為4m,這種材料沿其對(duì)角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況.如圖,ABCD(AB>AD)為長(zhǎng)方形的材料,沿AC折疊后AB'交DC于點(diǎn)P,設(shè)△ADP的面積為S2 , 折疊后重合部分△ACP的面積為S1 .
(Ⅰ)設(shè)AB=xm,用x表示圖中DP的長(zhǎng)度,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(Ⅱ)求面積S2最大時(shí),應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬?
(Ⅲ)求面積(S1+2S2)最大時(shí),應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長(zhǎng)和寬?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+ |﹣|x﹣ |;
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)根據(jù)(1)所得圖象,填寫(xiě)下面的表格:
性質(zhì) | 定義域 | 值域 | 單調(diào)性 | 奇偶性 | 零點(diǎn) |
f(x) |
(3)關(guān)于x的方程f2(x)+m|f(x)|+n=0(m,n∈R)恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0且a≠1,設(shè)命題p:函數(shù)y=loga(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,命題q:曲線y=x2+(a-2)x+4與x軸交于不同的兩點(diǎn).若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,若g(2)=a,則f(2)=( )
A.2
B.
C.
D.a2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣4|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥ +1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=n2+n.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,對(duì)任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,則 + +…+ = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長(zhǎng)并證明;
若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)求四面體NEFD體積的最大值.
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